Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 79
Quantas assíntotas horizontais pode possuir o gráfico de uma função racional dada? Justifique sua resposta.
Passo 1
O primeiro passo é considerar função do enunciado como uma . Além disso, é importante lembrar que uma função racional é uma divisão de polinômios.
Passo 2
O segundo passo é relembrar que para encontrar assíntotas horizontais precisamos , onde é uma constante, ou seja, um número.
Como é uma divisão de polinômios e precisamos que para que tenha assíntota horizontal. Então precisamos que o tanto o polinômio de cima quanto o de baixo tenham o mesmo grau.
Porém, quando isso acontece só da uma voltinha e conferir no exercício 77 que =, ou seja, independente de ser negativo ou positivo, o limite sempre será . Então possui uma única assíntota horizontal.
Resposta
Então possui uma única assíntota horizontal, pois independente de ser negativo ou positivo que =.