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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.2 - Ex. 13

Calcule a Integral abaixo:

13 - int cos^2 x d x

Passo 1

Dado pela identidade trigonométrica, cos^2 x = (1 + cos 2 x)/(2)

- Os valores de identidade trigonométrica são encontrados em tabelas prontas.

Assim teremos:

int (1 + cos 2 x)/(2) d x

Organizando a integral, temos:

(1)/(2) int 1 + cos 2 x d x

Primeiramente, vamos resolvera integral por partes, dividindo a soma, observe:

(1)/(2) [int 1 d x + int cos 2 x d x]

Dado int 1 d x = x + c , assim teremos:

(1)/(2) [x + int cos 2 x d x]

Passo 2

Resolvendo a integral int cos 2 x d x , teremos:

u = 2 x

d u = 2

d x = (1)/(d u) = (1)/(2)

int (1)/(2) * cos (u) d u

(1)/(2) int cos (u) d u

Dado: int cos (u) d u = s e n (u) + c

Assim:

(s e n ( u ))/(2) + c = (s e n ( 2 x ))/(2) + c

Passo 3

Juntando as resoluções teremos:

(1)/(2) [x + (s e n ( 2 x ))/(2)] = (1)/(2) x + (s e n ( 2 x ))/(4) + c

Resposta

(1)/(2) x + (s e n ( 2 x ))/(4) + c

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