a) Quanto tempo levará um investimento para dobrar seu valor se a taxa de juros for composta continuamente?
b) Qual é a taxa equivalente de juros anual?
Passo 1
Esse é um problema sobre juros compostos. No item (a) queremos saber quanto tempo demorar para um investimento dobrar se a taxa de juros for composta continuamente.
A expressão para o montante em função do tempo é
Fazendo , chegamos a
Tomando o log dos dois lados da equação:
Nesse caso, , de modo que
Passo 2
No item (b) queremos qual deve ser a taxa equivalente de juros anual para que o rendimento seja o mesmo, isto é, para que o montante dobre depois de :
Assim,
Portanto,
Desta forma, o rendimento anual deveria ser de ao ano!