Quão próxima é a aproximação quando ? Para quais desses valores de x, é ?
Passo 1
Fala pessoal! Tudo bom? Então vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!
Se
E também
Passo 2
O teorema do resto das séries alternadas de Taylor diz que “Se a série alternada satisfaz as três condições de convergência, então para se aproxima da soma da série com um erro cujo valor absoluto é menor que, que o valor numérico do primeiro termo a não ser utilizado.”.
Portanto, podemos aceitar que o erro é menor que:
Ou seja:
Passo 3
O teorema do resto das séries alternadas de Taylor diz que tem o mesmo sinal que .
Ademais, com , temos que:
Mas também:
Logo:
Portanto, temos o seguinte intervalo:
Resposta
Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!