Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 52
(Continuação da Seção 10.7, Exercício 55.) Suponha que
converge para todo x em um intervalo aberto (-R, R). Mostre que
- Se f é par, então , isto é, a série de Taylor
- Se f é ímpar, então , isto é, a série de Taylor
para f em x = 0 contém somente potências pares de x.
para f em x = 0 contém somente potências ímpares de x
Passo 1
Falaaa meus queridos! Tudo bom com vocês? Eu espero que sim! Vamos lá detonar mais uma questãozinha!
- Se é par, logo qualquer ímpar no modo derivativo é ímpar e igual a . Portanto ; E por sua vez, isso é a Série de Maclaurin para f contendo apenas potências pares.
- Se é ímpar, logo qualquer par no modo derivativo é par e igual a . Portanto ; E por sua vez, isso é a Série de Maclaurin para f contendo apenas potências ímpares.
Passo 2
Resposta
- Se f é par, então , isto é, a série de Taylor
- Se f é ímpar, então , isto é, a série de Taylor
para f em x = 0 contém somente potências pares de x.
para f em x = 0 contém somente potências ímpares de x
Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!
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Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada. f x = e x + 2 e - x
Aproxime as somas nos Exercícios 57 e 58 com um erro de magnitude menor que 5x10 - 6 . ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1 2 n !
Aproxime as somas nos Exercícios 57 e 58 com um erro de magnitude menor que 5x10 - 6 . ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1 n !
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