(Continuação da Seção 10.7, Exercício 55.) Suponha que
converge para todo x em um intervalo aberto (-R, R). Mostre que
- Se f é par, então , isto é, a série de Taylor
- Se f é ímpar, então , isto é, a série de Taylor
para f em x = 0 contém somente potências pares de x.
para f em x = 0 contém somente potências ímpares de x
Passo 1
Falaaa meus queridos! Tudo bom com vocês? Eu espero que sim! Vamos lá detonar mais uma questãozinha!
- Se é par, logo qualquer ímpar no modo derivativo é ímpar e igual a . Portanto ; E por sua vez, isso é a Série de Maclaurin para f contendo apenas potências pares.
- Se é ímpar, logo qualquer par no modo derivativo é par e igual a . Portanto ; E por sua vez, isso é a Série de Maclaurin para f contendo apenas potências ímpares.
Passo 2
Resposta
- Se f é par, então , isto é, a série de Taylor
- Se f é ímpar, então , isto é, a série de Taylor
para f em x = 0 contém somente potências pares de x.
para f em x = 0 contém somente potências ímpares de x
Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!