Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 8

Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em das funções nos Exercícios 1-10.

Passo 1

Fala pessoaaal, tudo tranquilinho? Então vamos lá pra mais uma questão de Série de Taylor!

O primeiro ponto que devemos tratar é escrever os termos da série conhecida que é trazida no enunciado.

O que nos é facilitado porque assim como o enunciado disse, deriva de uma série conhecida! Dessa forma, temos os seguintes termos na literatura:

E assim vai... Podemos então escrever a função da série acima como:

Passo 2

Agora que já sabemos a estrutura da série, podemos adaptar essa estrutura à série trazida no enunciado. Dessa forma, temos:

Ou seja, a série de Taylor pra esse caso vai ser igual a:

Simplificando matematicamente, temos:

Resposta

Massa né?! Até a próxima questão, galera!

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