Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 48
Utilize a fórmula de Taylor com e para encontrar a aproximação cúbica padrão de em . Dê um limitante superior para a magnitude de erro na aproximação quando .
Passo 1
Falaaa meus queridos! Tudo bom com vocês? Eu espero que sim! Vamos lá detonar mais uma questãozinha!
Pelo enunciado, temos:
Então, temos que:
Na sequência, teremos que:
E por sua vez:
Ainda na sequência, temos:
Passo 2
Portanto, podemos concluir que:
Ou seja:
Logo, temos o seguinte intervalo:
Ou seja:
Então temos:
Passo 3
O erro então é menor ou igual a:
Por sua vez, desenvolvendo matematicamente, temos que:
Uma vez que:
Resposta
Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!
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