Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.4 - Ex. 41
Quão próximo de devemos tomar para que
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão queremos achar valores beeeeem próximo de para que a inequação:
Seja satisfeita.
Repara que se substituirmos o valor exato de , ficaria uma divisão por zero, né? E se fizéssemos o limite:
Isso daria infirno, né?
Então quanto mais próximo de for, maior a parcela cresce. Então a partir de um valor de beeem próximo de , essa parcela vai ser maior que
Então pra achar esse valor, vamos resolver a inequação.
Passo 2
Vamos resolver a inequação. Como , podemos inverter ambos os lados da desigualdade:
Tirando a raiz quarta (lembrando que pode ter valores positivos ou negativos dentro da raiz, que ela sempre vai ser positiva, então representamos isso como módulo):
Quando temos módulo numa inequação, pra tirar o módulo, escrevemos:
Adicionando em cada parcela da inequação:
E esse é o valor de que deve estar próximo de para satisfazer a inequação.