Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 28
Questão 28) Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Entendendo o problema
- Note que se você usar a técnica de substituição (a mais simples e mais usada ) não conseguirá resolver
- Note também que o integrando não possui a forma [(), (), ()]que é preciso para usar a técnica de substituição trigonométrica.
- Além disso, o integrando não possui a forma necessária para usar as técnicas de integrais por frações parciais que é onde )e são polinômios
Obs ; Esse passo é fundamental pois, numa prova você não vai ter no enunciado da questão resolva essa integral por “uma técnica x ”.
Logo tentaremos integração por partes. Integração por partes envolve produto de duas funções e veja que no integrando só aparece uma função explicita .
Esse é outro problema clássico que é preciso fazer uma substituição antes de usar a técnica de integração por partes
Passo 2
Seja z = = x
Logo, = = z então, = z dz
Substituindo no integrando, veja.
= , certo?
Agora sim usamos interação por partes , vamos lá.
Seja f (z) = z derivando f’(z) = 1
g’(z) =cos z integrando g(z) =
Substituindo na formula, temos;
= z. sen z -
= z .sen z – ( - cos z )
= z . sen z + cos z
Colocando em função de x, pois é a variável que a questão envolve
= +
Aplicando os intervalos;
Passo 3
= + |
= + |
= . sen + cos ) - ( sen 0 + cos 0 )
= ( sen + cos ) – ( cos 0)
= -1 -1 = -2
Resposta
= -2
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)