Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 24
Questão 24) Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Entendendo o problema
- Note que se você usar a técnica de substituição (a mais simples e mais usada ) não vai conseguir resolver.
- Note que o integrando não possui a forma [(), (), ()]que é preciso para usar a técnica de substituição trigonométrica.
- Além disso, o integrando não possui a forma necessária para usar as técnicas de integrais por frações parciais que é onde )e são polinômios
Obs ; Esse passo é fundamental pois, numa prova você não vai ter no enunciado da questão resolva essa integral por “uma técnica x ”.
Logo tentaremos integração por partes. Integração por partes envolve produto de duas funções.
Essa questão e mais elaborada, logo no meio da resolução necessitara de uma ”sacada’’ (engenhosa).
Passo 2
Primeiro devemos fazer; z= z² = x
= 2z dx = 2zdz
Portanto substituindo no integrando;
=
Agora sim, podemos usar integração por partes, veja que devemos fazer aparecer todos os termos dessa formula abaixo, vamos la.
Analisando a formula de integração por partes
dx
Passo 3
Seja f(x) = z derivando f’(x) =
g’(x) = 2z integrando g(x) = z²+1
Note que usamos o n° 1 como constante de integração que em outras questões que você (com certeza) já fez desconsiderava( fazia c=0) pois essa é a sacada desse problema; continuando...
= (z²+1)..z - dz , Notou?
= (z²+1). – z+ C , voltando para x;
=(x+1). – + C .
Resposta
= (x+1). – + C .