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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.7 - Ex. 34

Um radar foi usado para medir a velocidade de um corredor durante os primeiros 5 segundos de uma corrida (veja a tabela). Use a Regra de Simpson para estimar a distância que o corredor cobriu durante aqueles 5 segundos.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente estimar a distância que o corredor correu durante 5 segundos. Pra isso, ele nos deu uma tabela com medições de tempo e velocidade.

Então, nosso intervalo de tempo vai de zero até 5 , ou seja:

0 ≤ x ≤ 5

Além disso, repare que depois de começar, o radar nos oferece 10   medições, portanto, n = 10 . Daí, pra saber a variação Δ x do intervalo que nós vamos utilizar, nós podemos usar a fórmula:

Δ x = b - a n

Onde a e b são extremos do intervalo [ 0 ,   5 ] . Depois disso, basta a gente aplicar a fórmula de Simpson:

S n = f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + ∙ ∙ ∙ + 2 f x n - 2 + 4 f x n - 1 + f x n ∆ x 3

Considerando que S n seja a distância desejada e f x n as medições de velocidade ofericdas pela tabela.

Vamos lá!

Passo 2

Temos o intervalo 0 ≤ x ≤ 5 , e vamos usar n = 10 . Então, o nosso ∆ x será:

∆ x = b - a n = 5 - 0 10 = 1 2

O que faz sentido, porque as medições são obtidas a cada 0,5   segundos.

Agora vamos olhar na tabela para extrair os valores da função no intervalo:

Aplicando esses valores na fórmula da Regra de Simpson, teremos:

S 6 = ∆ x 3 f 0 + 4 f 0,5 + 2 f 1 + 4 f 1,5 + 2 f 2,0 + 4 f 2,5 + 2 f 3,0 + 4 f 3,5 + 2 f ( 4,0 ) + 4 f 4,5 + f 5

= 1 2 ∙ 1 3 0 + 4 ∙ 4,67 + 2 ∙ 7,34 + 4 ∙ 8,86 + 2 ∙ 9,73 + 4 ∙ 10,22 + 2 ∙ 10,51 + 4 ∙ 10,67 + 2 ∙ 10,76 + 4 ∙ 10,81 + 10,81

Assim, calculando, obtemos:

S 6 = 44,735

Portanto, a distância percorrida pelo corredo foi de aproximadamente 44,735   m .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

44,735   m

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Expresse o limite como uma integral definida. lim n → ∞ ⁡ 1 n ∑ i = 1 n 1 1 + i n 2
Seja f x = 0 se x for um número racional qualquer e f x = 1 se x for um número irracional qualquer. Mostre que f não é integrável em 0,1 .
Seja f 0 = 0 e f x = 1 x se 0x ≤ 1 . Mostre que f não é integrável em 0,1 . [Sugestão: mostre que o primeiro termo na soma de Riemann, f x i * Δ x , pode ser tornado arbitrariamente grande.]
Encontre ∫ 1 2 x - 2 d x . Sugestão: Escolha x i * como a média geométrica de x i - 1 e x i (isto é, x i * = x i - 1 x i ) e use a identidade 1 m m + 1 = 1 m - 1 m + 1
Calcule o limite, reconhecendo primeiro a soma como uma soma de Riemann para uma função definida em 0,1 . lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n i 3 n 4