Seja e se . Mostre que não é integrável em . [Sugestão: mostre que o primeiro termo na soma de Riemann, , pode ser tornado arbitrariamente grande.]
Passo 1
Para dizermos que é integrável em ou seja, existe , se existir o limite da soma de que é dado por:
Passo 2
Como
Como vai para o infinito, temos uma soma de infinitos termos maiores que zero, que não converge para nenhum valor definido, ou seja, a integral não existe e por tanto, não é integrável em .