Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 72
Seja e se . Mostre que não é integrável em . [Sugestão: mostre que o primeiro termo na soma de Riemann, , pode ser tornado arbitrariamente grande.]
Passo 1
Para dizermos que é integrável em ou seja, existe , se existir o limite da soma de que é dado por:
Passo 2
Como
Como vai para o infinito, temos uma soma de infinitos termos maiores que zero, que não converge para nenhum valor definido, ou seja, a integral não existe e por tanto, não é integrável em .
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Encontre o valor de: a )∑ k = 1 n f x k *Δ x k b ) max Δ x k f x = cos x ; a = 0 ; b = 2 π ; n = 4 Δ x 1 = π 2 ; Δ x 2 = 3 π 4 ; Δ x 3 = π 4 ; Δ x 4 = π 4 x 1 * = π 4 ,x 2 * = π ; x 3 * = 3 π 2 ;
Encontre o valor de: a )∑ k = 1 n f x k *Δ x k b ) max Δ x k f x = x 3 ; a = - 3 ; b = 3 ; n = 4 Δ x 1 = 2 ; Δ x 2 = 1 ; Δ x 3 = 1 ; Δ x 4 = 2 x 1 * = - 2 ,x 2 * = 0 ; x 3 * = 0 ; x 4 * = 2
Preencha as lacunas: 1 + 3 + 5 + … + 2 n - 1 = ∑ k = 1 n _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Use a parte (a) para provar que a soma dos n primeiros inteiros ímpares consecutivos é um quadrado perfeito.
Expresse ∑ k = 4 18 k ( k - 3 ) Na notação com somatório, com k = 0 como limite inferior do somatório k = 5 como limite inferior do somatório
Em cada parte, encontre o limite interpretando-o como o limite de uma soma de Riemann, na qual o intervalo [ 0 ,1 ] está dividido em n subintervalos de mesmo comprimento. lim n → ∞ 1 + 2 + 3 + … + n