Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 71
Seja se for um número racional qualquer e se for um número irracional qualquer. Mostre que não é integrável em .
Passo 1
Para que fosse integrável em o limite do somatório que gera a integral deveria existir. Em outras palavras, deveria existir
Passo 2
Se o nosso é o número de subintervalos dentro de de modo que se escolhermos um no i-ésimo subintervalo onde temos um número irracional temos o limite a soma de Riemann:
Mas, em contrapartida, se o número for irracional, o valor do limite é:
Se o valor dessa integral depende dos pontos da amostra e no intervalo dado temos descontinuidade, a função não é integrável em .
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Ao ler os valores do gráfico dado de f , use cinco retângulos para induzir uma estimativa mais baixa e uma estimativa mais alta para a área sob o gráfico dado de f de x = 0 a x = 10 . Em cada caso, es
Avalie a soma de Riemann para f x = x - 1 ,- 6 ≤ x ≤ 4 , com cinco subintervalos, considerando os pontos de amostra como pontos finais direitos. Explique, com a ajuda de um diagrama, o que a soma de R
Se f x = cos x 0 ≤ x ≤ 3 π 4 Avalie a soma de Riemann com n = 6 , pegando os pontos amostrais como os pontos finais esquerdos. (Dê sua resposta correta com seis casas decimais.) O que representa a s
Encontre o valor de: a )∑ k = 1 n f x k *Δ x k b ) max Δ x k f x = x + 1 ; a = 0 ; b = 4 ; n = 3 Δ x 1 = 1 ; Δ x 2 = 1 ; Δ x 3 = 2 x 1 * = 1 3 ,x 2 * = 3 2 ; x 3 * = 3
Encontre o valor de: a )∑ k = 1 n f x k *Δ x k b ) max Δ x k f x = 4 - x 2 ; a = - 3 ; b = 4 ; n = 4 Δ x 1 = 1 ; Δ x 2 = 2 ; Δ x 3 = 1 ; Δ x 4 = 3 x 1 * = - 5 2 ,x 2 * = - 1 ; x 3 * = 1 4 ; x 4 * =