Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 71
Seja se for um número racional qualquer e se for um número irracional qualquer. Mostre que não é integrável em .
Passo 1
Para que fosse integrável em o limite do somatório que gera a integral deveria existir. Em outras palavras, deveria existir
Passo 2
Se o nosso é o número de subintervalos dentro de de modo que se escolhermos um no i-ésimo subintervalo onde temos um número irracional temos o limite a soma de Riemann:
Mas, em contrapartida, se o número for irracional, o valor do limite é:
Se o valor dessa integral depende dos pontos da amostra e no intervalo dado temos descontinuidade, a função não é integrável em .
Exercícios de Livros Relacionados
Ao ler os valores do gráfico dado de f , use cinco retângulos para induzir uma estimativa mais baixa e uma estimativa mais alta para a área sob o gráfico dado de f de x = 0 a x = 10 . Em cada caso, es
Calcule a soma de Riemann para f x = x - 1 ,- 6 ≤ x ≤ 4 , com cinco subintervalos, tomando os pontos amostrais como as extremidades à direita. Explique, com a ajuda de um diagrama, o que a soma de Rie
Se f x = cos x 0 ≤ x ≤ 3 π 4 calcule a soma de Riemann com n = 6 , tomando como pontos amostrais as extremidades à esquerda. (Forneça sua resposta com precisão de seis casas decimais.) O que represe
Encontre o valor de:a ) sum_(k = 1)^n f (x_k^*) Delta x_k b ) max Delta x_k f (x) = x + 1 ; a = 0 ; b = 4 ; n = 3 Delta x_1 = 1 ; Delta x_2 = 1 ; Delta x_3 = 2 x_1^* = (1)/(3) , x_2^* = (3)/(2) ; x_3^
Encontre o valor de:a ) sum_(k = 1)^n f (x_k^*) Delta x_k b ) max Delta x_k f (x) = 4 - x^2 ; a = - 3 ; b = 4 ; n = 4 Delta x_1 = 1 ; Delta x_2 = 2 ; Delta x_3 = 1 ; Delta x_4 = 3 x_1^* = - (5)/(2) ,