Radianos versus graus: derivadas no modo grau. O que aconteceria com as derivadas de sen ⁡ x e cos ⁡ x se x fosse medido em graus em vez de radianos? Para descobrir isso, siga os seguintes passos:Selecione o modo grau da calculadora gráfica ou computador e faça o gráfico de f h = sen ⁡ h h E estime lim h → 0 ⁡ f ( h ) . Compare sua estimativa com π / 180 . Existe alguma razão para acreditar que o limite deveria ser π / 180 ?Ainda no modo grau da calculadora gráfica, estime lim h → 0 ⁡ cos ⁡ h - 1 h Agora volte para a dedução da fórmula para a derivada de sen ⁡ x no texto e siga os passos da derivação usando limites no modo grau. Que fórmula você obtém para a derivada?Agora volte para a dedução da fórmula para a derivada de cos ⁡ x no texto e siga os passos da derivação usando limites no modo grau. Que fórmula você obtém para a derivada?As desvantagens das fórmulas no modo grau se tornam evidentes quando você começa a lidar com derivadas de ordem superior. Tente. No modo grau, quais são a segunda e terceira derivadas de sen ⁡ x e cos ⁡ x ?

Enunciado

Questões com muito texto pode nos confundir. Vamos começar por determinar o que precisamos fazer exatamente em cada letra.

Vamos começar por mostrar o gráfico da função no modo grau. Utilizando softwares para melhor esboço, temos:

Vamos calcular numericamente o limite de quando .

Conforme pode ser observado no passo anterior, o valor de tende a ser . Vamos provar isto mais adiante.

Ei, a resposta está no passo a passo :)