Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 70a
Radianos versus graus: derivadas no modo grau. O que aconteceria com as derivadas de e se fosse medido em graus em vez de radianos? Para descobrir isso, siga os seguintes passos:
- Selecione o modo grau da calculadora gráfica ou computador e faça o gráfico de
- Ainda no modo grau da calculadora gráfica, estime
- Agora volte para a dedução da fórmula para a derivada de no texto e siga os passos da derivação usando limites no modo grau. Que fórmula você obtém para a derivada?
- Agora volte para a dedução da fórmula para a derivada de no texto e siga os passos da derivação usando limites no modo grau. Que fórmula você obtém para a derivada?
- As desvantagens das fórmulas no modo grau se tornam evidentes quando você começa a lidar com derivadas de ordem superior. Tente. No modo grau, quais são a segunda e terceira derivadas de e ?
E estime . Compare sua estimativa com . Existe alguma razão para acreditar que o limite deveria ser ?
Passo 1
Questões com muito texto pode nos confundir. Vamos começar por determinar o que precisamos fazer exatamente em cada letra.
- Vamos obter o gráfico de , calcular o valor de e comparar com ;
- Vamos calcular o limite da função dada;
- Derivar pela definição a função ;
- Mesmo procedimento do passo anterior, mas pra ;
- Obter a segunda e terceira derivada de e .
Passo 2
Vamos começar por mostrar o gráfico da função no modo grau. Utilizando softwares para melhor esboço, temos:
Passo 3
Vamos calcular numericamente o limite de quando .
Passo 4
Conforme pode ser observado no passo anterior, o valor de tende a ser . Vamos provar isto mais adiante.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Calcule: l i m x → 1x 1000 - 1 x - 1
Calcule f ' ( x ) , pela definição. e )f x = 5 x
Calcule f ' ( p ) , pela definição, sendo dados a )f x = x 2 + x ; p = 1