A média aritmética de dois números e é . Mostre que o valor de na conclusão do teorema do valor médio para em qualquer intervalo é

Pelo teorema do valor médio temos que uma função contínua em um intervalo fechado [a,b] e derivável em (a,b) implica em haver pelo menos um ponto C dentro desse intervalo tal que

Nossa função em análise é que apresenta derivada por conta de regra de derivação de polinômios :. Aplicando-a no ponto C, temos

Agora, basta substituirmos os valores desejados na conclusão do teorema para poder verificar o que se pede.

Podemos fatorar como sendo . Dessa forma,

Simplificando encontramos