A média aritmética de dois números e é . Mostre que o valor de na conclusão do teorema do valor médio para em qualquer intervalo é
Passo 1
O exercício nos informou que a média e pede para que mostremos através da conclusão do teorema do valor médio para a função em um intervalo fechado de extremos a e b que .
Passo 2
Pelo teorema do valor médio temos que uma função contínua em um intervalo fechado [a,b] e derivável em (a,b) implica em haver pelo menos um ponto C dentro desse intervalo tal que
Nossa função em análise é que apresenta derivada por conta de regra de derivação de polinômios :. Aplicando-a no ponto C, temos
Passo 3
Agora, basta substituirmos os valores desejados na conclusão do teorema para poder verificar o que se pede.
Podemos fatorar como sendo . Dessa forma,
Simplificando encontramos
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)