Encontre as linearizações de

a. tg(x) = -pi/4

Trace as curvas e as linearizações em um único gráfico.

Passo 1

Da definição de linearização, temos que se a função é derivável para um valor x = a dado, então:

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Para este caso, temos que:

f x = t g x   e   f ' x = s e c ² ( x )

Passo 2

Portanto, para encontrar a linearização devemos determinar o valor da função dada e da sua derivada no ponto especificado. Logo:

f a = f - π 4 = t g - π 4 = - 1

f ' a = f ' - π 4 = s e c 2 - π 4 = 2

Passo 3

Substituindo os valores do ponto dado, da função e de sua derivada na equação da linearização conseguimos obter o que foi pedido:

L x = - 1 + 2 x - - π 4 = - 1 + 2 ( x + π 4 )

L x = π 2 - 1 + 2 x

Resposta

L x = π 2 - 1 + 2 x

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