A região limitada por y^2 = 4x e y^2 = 8(x - 2) .

Passo 1

Primeiramente, isolamos x nas expressões para calcularmos a integral em y . Assim, vamos calcular a área:

A = ∫ - 4 4 y 2 + 16 8 - y 2 4 d y = - 1 24 y 3 + 2 y - 4 4

= - 1 24 4 3 + 2 ( 4 ) - - 1 24 - 4 3 + 2 ( - 4 )

Assim, temos que A = 32 3 .

Para calcularmos o centroide fazemos:

x - = 1 a r e a   d e   R ∫ - 4 4 1 2 y 2 + 16 8 - y 2 4 2 d y

x - = 3 32 × y 5 640 - 1 12 y 3 + 2 y - 4 4 = 3 32 × 128 15 = 4 5

y - = 1 a r e a   d e   R ∫ - 4 4 y y 2 + 16 8 - y 2 4 d y

y - = 3 32 × - 1 3 2 y 4 + y 2 - 4 4 = 3 32 × 0 = 0

Portanto, o centroide é: R ( 4 5 , 0 ) !!!

Resposta

R   ( 4 5 , 0 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados