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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.Revisão - Ex. 21

A região limitada por y^2 = 4 x e y^2 = 8 ( x - 2 ) .

Passo 1

Primeiramente, isolamos x nas expressões para calcularmos a integral em y . Assim, vamos calcular a área:

A = int_(- 4)^4 (y^2 + 16)/(8) - (y^2)/(4) d y = [- (1)/(24) y^3 + 2 y]_(- 4)^4

= - (1)/(24) (4)^3 + 2 ( 4 ) - (- (1)/(24) (- 4)^3 + 2 ( - 4 ))

Assim, temos que A = (32)/(3) .

Para calcularmos o centroide fazemos:

overset(-)(x) = (1)/(a r e a d e R) int_(- 4)^4 (1)/(2) ((y^2 + 16)/(8) - (y^2)/(4))^2 d y

overset(-)(x) = (3)/(32) xx ((y^5)/(640) - (1)/(12) y^3 + 2 y)_(- 4)^4 = (3)/(32) xx (128)/(15) = (4)/(5)

overset(-)(y) = (1)/(a r e a d e R) int_(- 4)^4 y ((y^2 + 16)/(8) - (y^2)/(4)) d y

overset(-)(y) = (3)/(32) xx (- (1)/(3 2) y^4 + y^2)_(- 4)^4 = (3)/(32) xx 0 = 0

Portanto, o centroide é: R ( (4)/(5) , 0 ) !!!

Resposta

R ( (4)/(5) , 0 )

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