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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.Revisão - Ex. 15

Encontre a área da superfície obtida quando a curva y = 25 - x 9   ≤   x   ≤   16 gira em torno do eixo x .

Passo 1

Inicialmente, começamos derivando a expressão:

d y d x = d d x 25 - x = - 1 2 25 - x

Dessa forma, área da superfície é:

S = ∫ 9 16 2 π y 1 + d y d x 2 d x

Resolvendo isso:

= 2 π ∫ 9 16 y 1 + - 1 2 25 - x 2 d x

= 2 π y 1 - 23 46 x 9 16

= 2 π 7 1 - 23 46 y

Portanto,

S = 14 π 1 - 23 46 y

Resposta

S = 14 π 1 - 23 46 y

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