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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 39

A região limitada pelas curvas y = 1 + x 3 3 ,   y = 0 ,   x = 0 e x = 2 é girada ao redor do eixo x . Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar o volume do sólido resultante.

Passo 1

Para a situação descrita no exercício temos que o volume é dado por

V = π ⋅ ∫ 0 2 1 + x 3 3 2 d x = π ⋅ ∫ 0 2 1 + x 3 2 3 d x

Utilizando a regra de Simpson para n = 10 vamos ter

∆ x = ( 2 - 0 ) 10 = 1 5

V ≈ π ⋅ S 10 = π 5 ⋅ 3 ⋅ [ f 0 + 4 ⋅ f i n d i c e i m p a r + 2 ⋅ f i n d i c e p a r + f 2 ]

V ≈ π 5 ⋅ 3 ⋅ [ f 0 + 4 ⋅ f 0,2 + f 0,6 + f 1 + … + f 1,8 + 2 ⋅ f 0,4 + f 0,4 + f 0,8 + f 1,2 + f ( 1,6 ) + f ( 2 ) ]

V ≈ 12,325078

Resposta

12,325078

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