Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.3 - Ex. 28
Se a região mostrada na figura for girada em torno do eixo para formar um sólido, use a regra do ponto médio, com para estimar o volume do sólido.
Passo 1
Fala aí, galerinha!
O enunciado nos dá a seguinte figura:
E pede pra a gente usar a regra do ponto médio, com para estimar o volume do sólido formado quando giramos essa figura em torno do eixo .
Que desafio heim?!
Passo 2
Pela regra do ponto médio temos que:
Onde:
Agora vamos relembrar a fórmula de volume em relação ao eixo :
Onde:
O que a gente fez foi multiplicar a base pela altura, . Temos então:
Passo 3
Como vamos usar a regra do ponto médio, precisamos definir nosso , vamos fazer :
O que nos diz que temos os intervalos , em que os pontos médios são :
Substituindo, temos:
Vamos trazer a imagem de novo pra ajudar:
Agora é só substituir: