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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 25

Calcule a integral.

∫ 0 2 2 x - 3 4 x 2 + 1   d x

Passo 1

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão pede pra gente encontrar a integral definida dada por:

∫ 0 2 2 x - 3 4 x 2 + 1   d x

A ideia aqui é olhar para que função estamos integrando e, sempre que possível, tentar escrever essa função de uma forma mais simplificada para que possamos usar as regras de integração adequada.

Veja que a função que está sendo integrada é formada por uma multiplicação entre dois polinômios. Assim, podemos tentar fazer essa multiplicação e ver se ficaria melhor para integrar

Vamos ver isso acontecendo. Te mostro tudo no passo a passo.

Passo 2

Vamos multiplicar primeiro, daí ficaremos com um polinômio.

∫ 0 2 2 x - 3 4 x 2 + 1   d x =   ∫ 0 2 8 x 3 + 2 x - 12 x 2 - 3   d x

Vamos integrar cada termo, pela regra do polinômio, lembrando que

∫ u n d u = u n + 1 n + 1

mantemos a soma, e depois aplicamos os limites de integração, teremos:

8 x 4 4 + 2 x 2 2 - 12 x 3 3 - 3 x 2 0

E simplificando, ficamos com:

2 x 4 + x 2 - 4 x 3 - 3 x 2 0

Passo 3

Agora vamos aplicar os limites de integração, lembrando que pelo Teorema Fundamental do Cálculo, nós aplicamos o limite superior na função e subtraímos pelo resultado da aplicação do limite inferior na função. Assim:

2 x 4 + x 2 - 4 x 3 - 3 x 2 0

Será:

[ 2 ⋅ 2 4 + 2 2 - 4 2 3 - 3 2 - [ 0 4 + 0 2 - 4 0 3 - 3 0 ]

E resolvendo a expressão, teremos:

32 + 4 - 32 - 6 =   - 2

E podemos dizer que:

∫ 0 2 2 x - 3 4 x 2 + 1   d x = - 2

Prontinho😉

Resposta

∫ 0 2 2 x - 3 4 x 2 + 1   d x = - 2

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29-32 Determine se a afirmação falsa é verdadeira ou falsa. Explique a resposta.30- Vale 0 ≤ ∫ - 1 1 cos ⁡ x 1 + x 2 d x
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