Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 25
Calcule a integral.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão pede pra gente encontrar a integral definida dada por:
A ideia aqui é olhar para que função estamos integrando e, sempre que possível, tentar escrever essa função de uma forma mais simplificada para que possamos usar as regras de integração adequada.
Veja que a função que está sendo integrada é formada por uma multiplicação entre dois polinômios. Assim, podemos tentar fazer essa multiplicação e ver se ficaria melhor para integrar
Vamos ver isso acontecendo. Te mostro tudo no passo a passo.
Passo 2
Vamos multiplicar primeiro, daí ficaremos com um polinômio.
Vamos integrar cada termo, pela regra do polinômio, lembrando que
mantemos a soma, e depois aplicamos os limites de integração, teremos:
E simplificando, ficamos com:
Passo 3
Agora vamos aplicar os limites de integração, lembrando que pelo Teorema Fundamental do Cálculo, nós aplicamos o limite superior na função e subtraímos pelo resultado da aplicação do limite inferior na função. Assim:
Será:
E resolvendo a expressão, teremos:
E podemos dizer que:
Prontinho😉