(Regra da Cadeia). Sejam , , funções deriváveis, onde e são intervalos em . Suponha que, para todo , . Prove que a função dada por , é derivável e que
Onde deve ser calculado em .
Passo 1
Temos então uma função que recebe valores reais e retorna valores reais, e uma função que recebe valores reais e retorna vetores no . Então vamos assumir
Se aplicarmos de entrada em temos e cada coordenada tem a cara
Derivando então coordenada por coordenada chegamos em
Pela regra da cadeia em funções . Temos então
A derivada de é um escalar, então podemos colocar em evidencia e ficamos com
E o que sobrou em parênteses é a derivada de em relação a , então
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)