A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma.

lim x → - ∞ ⁡ 2 x + 4 x 5 x - 2 x

Passo 1

Veja que temos um limite indeterminado, porém se aplicarmos L’Hôpital, ficamos com:

lim x → - ∞ ⁡ 2 x + 4 x 5 x - 2 x = l i m x → - ∞ 2 x ln ⁡ 2 - 4 x ln ⁡ 4 5 x ln ⁡ 5 - 2 x ln ⁡ 2  

Observe que não nos livramos das exponenciais, e se continuarmos a derivar vamos continuar com elas.

Vamos aplicar outra estratégia então...

Passo 2

Vamos dividir o numerador e o denominador por 2 x ...

lim x → - ∞ ⁡ 2 x + 4 x 5 x - 2 x = l i m x → - ∞ 1 + 4 2 x 5 2 x - 1  

l i m x → - ∞ 1 + 0 0 - 1 = - 1

E... é isso aí😊

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ 2 x + 4 x 5 x - 2 x = - 1

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