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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 72

A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma.

lim x → - ∞ ⁡ 2 x + 4 x 5 x - 2 x

Passo 1

Veja que temos um limite indeterminado, porém se aplicarmos L’Hôpital, ficamos com:

lim x → - ∞ ⁡ 2 x + 4 x 5 x - 2 x = l i m x → - ∞ 2 x ln ⁡ 2 - 4 x ln ⁡ 4 5 x ln ⁡ 5 - 2 x ln ⁡ 2  

Observe que não nos livramos das exponenciais, e se continuarmos a derivar vamos continuar com elas.

Vamos aplicar outra estratégia então...

Passo 2

Vamos dividir o numerador e o denominador por 2 x ...

lim x → - ∞ ⁡ 2 x + 4 x 5 x - 2 x = l i m x → - ∞ 1 + 4 2 x 5 2 x - 1  

l i m x → - ∞ 1 + 0 0 - 1 = - 1

E... é isso aí😊

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ 2 x + 4 x 5 x - 2 x = - 1

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Calcule lim x → ∞ ⁡ x - x 2 ln ⁡ 1 + x x
Suponha que f seja uma função positiva. Se f x = 0 e g x = ∞, mostre que f x g x = 0 Isso mostra que 0 ∞ não é uma forma indeterminada.
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 1 2 6 x 2 + 5
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 1 + 2 x -
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 1 x 3 - 2 x