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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 70

O rendimento total recebido da venda de x lâmpadas é R ( x ) e R x = 100 x - 1 6 x 2 . Ache (a) a função rendimento marginal; (b) o rendimento marginal quando x = 15 ; (c) o rendimento real da venda da décima sexta lâmpada.

Passo 1

O rendimento total já é dado pela função no enunciado, com isso o rendimento marginal pedido na letra (a) será a derivada dessa função, que é:

R ' x = d d x 100 x - 1 6 x 2

Podemos derivar cada termo diretamente, ficando com:

R ' x = 100 - 1 3 x

Esse será o rendimento marginal

Passo 2

No caso da letra (b) basta substituirmos x = 15 na nossa função de rendimento marginal:

R ' 15 = 100 - 1 3 . 15

R ' 15 = 95

Passo 3

A letra (c) pede o rendimento real, ou seja, o rendimento de uma lâmpada específica do rendimento total de x lâmpadas. Então precisamos apenas subtrair o rendimento das lâmpadas anteriores à décima sexta do rendimento de dezesseis lâmpadas para sabermos somente o da décima sexta:

R 16 - R 15 = 100 16 - 1 6 16 2 - 100 ( 1 5 ) - 1 6 15 2

R 16 - R 15 = 569 6

Resposta

  1. R ' x = 100 - 1 3 x
  2. R ' 15 = 95
  3. R 16 - R 15 = 569 6
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