Ache f'(-3) se f(x) = (|x| - x) raiz(9x, 3)

Passo 1

Como sabemos que o valor de x é negativo,

x = - x

podemos tirar o módulo da função dada, ficando com:

f ( x ) = ( - 2 x ) 9 x 3

Reescrevendo:

f x = - 2 9 x 4 3

Fazendo a primeira derivada:

f ' x = d d x - 2 9 x 4 3

Vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, derivamos primeiro a função de fora:

d d t - 2 t 3 = d d t - 2 t 1 3 = - 2 3 t - 2 3

E aí substituímos t pela função de dentro, e multiplicamos tudo pela derivada dela:

d d x - 2 9 x 4 3 = - 2 3 9 x 4 - 2 3 d d x ( 9 x 4 )

Resolvendo a derivada que apareceu:

d d x - 2 9 x 4 3 = - 2 3 9 x 4 - 2 3   9   .   4 x 3

Simplificando e reescrevendo:

d d x - 2 9 x 4 3 = - 24 9 x 4 - 2 3 x 3

f ' x = d d x - 2 9 x 4 3 = - 8 x 3 3 3

Passo 2

Agora basta substituirmos x = - 3 na derivada que encontramos:

f ' - 3 = - 8 - 3 3 3 3 = - 8 3 3 - 1 3 3 3 = - 8 - 1 3

f ' - 3 = - 8 - 1 3

Resposta

f ' - 3 = - 8 - 1 3

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