Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 9
Represente graficamente a equação seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos da página 237. Inclua as coordenadas de quaisquer pontos extremos e absolutos locais e pontos de inflexão.
Passo 1
Primeiramente, vemos que a função é um polinômio, logo seu domínio é .
Vamos calcular a derivada primeira e segunda da função:
Passo 2
Vamos encontrar os pontos críticos agora, que são onde a derivada é zero.
E pelo teste da derivada segunda, , temos um ponto mínimo em .
Passo 3
Vamos agora ver os intervalos de crescimento da função. O único ponto crítico é em , e olha só:
Então, a função é decrescente antes de e crescente depois de .
E a concavidade? Nossa derivada deu né? Logo, ela é sempre positiva, ou seja, a concavidade é sempre para cima, e não temos pontos de inflexão.
Passo 4
Como nossa função não tem nenhuma restrição, nosso gráfico não tem assíntotas.
Vamos ver então em quais pontos a função intercepta os eixos...
- Eixo x:
- Eixo y:
Resolvendo a equação do segundo grau encontramos: . Então temos os pontos:
Então temos o ponto (0,3).
Juntando as informações agora, construímos o gráfico:
Passo 5
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)