Teorema do valor médio

a. Demonstre que y = t * g * theta é crescente em cada intervalo de seu domínio.

b. Se a conclusão no item (a) estiver mesmo correta, como você explica o fato de tg(pi) = 0 ser menor do que tg(π/4) = 1 ?

Passo 1

Para observar se a função cresce ou decresce no seu domínio deve-se encontrar a sua derivada para poder avaliar o seu comportamento.

Passo 2

Dessa forma, derivando a função tem-se que:

y ' = s e c 2 θ

Como a função y ' = s e c 2 θ resulta apenas em valores positivos, isso significa que y está sempre crescendo em todo o seu domínio e, logo, é crescente em cada intervalo de seu domínio.

Passo 3

Analisando o intervalo fechado π / 4 , π , pode-se notar que a função t g θ não é definida em θ = π / 2 e, consequentemente, esse intervalo não está contido no domínio da função.

Portanto, ela não necessariamente cresce no intervalo π / 4 , π .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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