Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 16
Teorema do valor médio
a. Demonstre que é crescente em cada intervalo de seu domínio.
b. Se a conclusão no item (a) estiver mesmo correta, como você explica o fato de ser menor do que ?
Passo 1
Para observar se a função cresce ou decresce no seu domínio deve-se encontrar a sua derivada para poder avaliar o seu comportamento.
Passo 2
Dessa forma, derivando a função tem-se que:
Como a função resulta apenas em valores positivos, isso significa que está sempre crescendo em todo o seu domínio e, logo, é crescente em cada intervalo de seu domínio.
Passo 3
Analisando o intervalo fechado , pode-se notar que a função não é definida em e, consequentemente, esse intervalo não está contido no domínio da função.
Portanto, ela não necessariamente cresce no intervalo .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)