Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 25
Represente graficamente a equação seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos da página 237. Inclua as coordenadas de quaisquer pontos extremos e absolutos locais e pontos de inflexão.
Passo 1
Primeiramente, vejamos que o domínio da função está restrito ao intervalo de
Então, vamos calcular a derivada primeira e segunda da função:
Passo 2
Vamos encontrar os pontos críticos agora, que são onde a derivada é zero.
E pelo teste da derivada segunda, e
Temos então um ponto de máximo em e um ponto de mínimo em .
Vamos testar os valores dos extremos na função:
Então temos os pontos de mínimo e máximos absolutos nos pontos dos extremos.
Passo 3
Vamos agora ver os intervalos de crescimento da função.
Vamos testar os valores encontrados no passo anterior:
Então, a função é crescente em e e decrescente em . Vejamos a concavidade...
Nossa derivada deu . Veja que:
Então, a concavidade do gráfico será para cima em e para baixo em
(pelo sinal do cosseno no círculo trigonométrico).
Passo 4
Juntando as informações, temos o gráfico:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)