Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.5 - Ex. 3
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva.
Passo 1
Vamos usarmos o roteiro de esboço de curvas dado na seção para esboçar o gráfico da função dada. Precisamos achar a primeira e segunda derivada para analisar crescimento e concavidade, procurar as interseções com eixos, etc...
Passo 2
Como se trata de um polinômio, o domínio é real: .
Passo 3
Vamos achar as interseções com os eixos e . Para o ponto que corta o eixo , basta tomar , assim, . Vemos então que a curva passa pelo ponto . Para as interseções com o eixo , fazemos , assim
Essa é uma equação complica de resolver, então vamos abdicar de tentar achá-las. Assim, a única interseção que achamos de forma simples foi .
Passo 4
Note que tem expoentes pares e ímpares de , assim ela não é nem par nem ímpar. A função não tem nenhum tipo de simetria.
Passo 5
Como se trata de um polinômio, não tem assíntotas:
Passo 6
Para estudarmos os intervalos de crescimento e decrescimento, precisamos derivar :
*Como tem raízes e , temos que .
Desta forma,
Assim, é ponto de mínimo local e é ponto de máximo local.
Mínimo local: ; máximo local: .
Passo 7
Para a concavidade, precisamos da segunda derivada:
Assim,
Como , o ponto é um ponto de inflexão.
Resposta
Esboço da curva:
