Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.5 - Ex. 2
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva.
Passo 1
Vamos usarmos o roteiro de esboço de curvas dado na seção para esboçar o gráfico da função dada. Precisamos achar a primeira e segunda derivada para analisar crescimento e concavidade, procurar as interseções com eixos, etc...
Passo 2
Como se trata de um polinômio, o domínio é real: .
Passo 3
Vamos achar as interseções com os eixos e . Para o ponto que corta o eixo , basta tomar , assim, . Vemos então que a curva passa pela origem . Para as interseções com o eixo , fazemos , assim
As raízes da função são e . Assim, as interseções com os eixos ocorrerão em e .
Passo 4
Note que tem expoentes pares e ímpares de , assim ela não é nem par nem ímpar. A função não tem nenhum tipo de simetria.
Passo 5
Como se trata de um polinômio, não tem assíntotas:
Passo 6
Para estudarmos os intervalos de crescimento e decrescimento, precisamos derivar :
*Para obtermos , basta resolver a equação . As raízes da equação são e , de modo que .
Desta forma,
Assim, é ponto de máximo local e é ponto de mínimo local. Note que e .
Mínimo local: ; máximo local: .
Passo 7
Para a concavidade, precisamos da segunda derivada:
Assim,
Como , o ponto é um ponto de inflexão.
Resposta
Esboço da curva:
