Enunciado

Represente graficamente as equações dos Exercícios 9-58 seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos da página 237. Inclua as coordenadas de quaisquer pontos extremos e absolutos locais e pontos de inflexão.

48-

y = | x - 4 |

Passo 1

Essa questão não é diferente da questão passada, ela só está deslocada um pouco no eixo horizontal.

Porém vamos fazer-la da mesma forma a começar por sua divisão.

x ≥ 0 : x - 4

x < 0 : 4 - x

Fazendo a primeira derivada:

x ≥ 0 :     1 2 x - 4

x < 0 ≔ - 1 2 4 - x

Agora fazendo a segunda derivada, pela regra do quociente:

x ≥ 0 :   - 1 2 x - 4 x - 4

x < 0 :   + 1 2 4 - x 4 - x

Passo 2

Não há pontos críticos pois y ' nunca poderá ser 0, assim como não há pontos máximos locais nem mínimos locais, nem mesmo pontos de inflexão pois y ' ' também nunca poderá ser 0.

E a função só poderá ser 0 em x = 4 , sendo nosso ponto de mudança de sinal.

Passo 3

Assim como para x = ± ∞ a função sempre será + ∞ pois o módulo deixa qualquer número positivo.

Então fazendo nossos intervalos:

Pontos de teste: 1 9

Então x = 4 é um ponto de singularidade por não mudar o tipo de concavidade.

Para o teste valores dentro de raiz deverão estar em módulo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seguindo as etapas apresentadas em 5.9 . 1 , fazer um esboço do gráfico da seguinte função: y = 4 x + 2
Seguindo as etapas apresentadas em 5.9 . 1 , fazer um esboço do gráfico da seguinte função: y = x 3 2
Seguindo as etapas apresentadas em 5.9 . 1 , fazer um esboço do gráfico da seguinte função: y = 3 x + 1 x + 2 x - 3
Usando uma ferramenta gráfica, construir o gráfico da função seguinte, analisando suas propriedades e características como apresentado em 5.9.3 . y = ( x - 3 ) ( x + 2 )
Usando uma ferramenta gráfica, construir o gráfico da função seguinte, analisando suas propriedades e características como apresentado em 5.9.3 . y = x 3 - 9 2 x 2 - 12 x + 3