Enunciado

Resolva a equação diferencial:

(x + 3 y^2) d y + y d x = 0

Dica: d (x y) = y d x + x d y

Passo 1

Desenvolvendo, ficamos com:

x d y + 3 y^2 d y + y d x = 0

Usando a dica dada no enunciado:

(d (x y))/(d x) = - 3 y^2 d y

Agora, é só integrar os dois lados...

int (d (x y))/(d x) = int - 3 y^2 d y

x y = - y^3 + C

E prontinho😊

Resposta

x y = - y^3 + C

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Ache a solução geral.c) d x d t - x = c o st
Ache a solução geral.m) d y d x - y = s e nx
Ache a solução geral.g) d x d t + x = c o s2 t
Ache a solução geral.s)(d x)/(d t) = 3 x - e^(- t)
Ache a solução geral.a) d x d t - 3 x = e t