Resolva a equação diferencial.

y^(' ') + 16 y = 0

Passo 1

O problema pede para resolvermos a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para isso, o primeiro passo é escrever a equação característica:

r^2 + 16 = 0

Resolvendo essa equação

r^2 = - 16 => r = +- 4 i

Passo 2

Quando as raízes da equação característica não são reais, a solução da equação diferencial é

y = e^(a x) ( c_1 cos (b x) + c_2 s e n (b x) ,

onde a e b são a parte real e imaginárias das raízes:

r = a +- b i

Neste caso, a = 0 e b = 4 . Assim, a solução da EDO é

y = e^0 (c_1 cos 4 x + c_2 s e n 4 x)

Portanto,

y = c_1 cos 4 x + c_2 s e n 4 x

Resposta

y = c_1 cos 4 x + c_2 s e n 4 x

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