Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 17.1 - Ex. 31
Resolva o problema de valor de contorno, se possível.
Passo 1
O problema pede para resolvermos a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para isso, o primeiro passo é escrever a equação característica:
Resolvendo essa equação
Passo 2
Quando as raízes da equação característica não são reais, a solução da equação diferencial é
onde e são a parte real e imaginárias das raízes:
Neste caso, e . Assim, a solução da EDO é
Passo 3
Agora vamos tentar achar e usando as condições de contorno. Para :
Já para :
Portanto,
Não é possível achar e achamos dois valores diferentes para . Sendo assim, a equação diferencial não admite solução com os valores de contorno fornecidos.
Resposta
Não há solução!
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Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' + 5 ⋅ y ' = 0
Em cada um dos problemas de 9 a 16, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t aumenta. y ' ' + 4 ⋅ y ' + 3 ⋅ y = 0 , y 0 =
Encontre a solução do problema de valor inicial. 2 y ' ' - 3 y ' + y = 0 , y 0 = 2 , y ' 0 = 1 / 2 Depos determine o valor máximo da solução e encontre, também, o ponto em que a solução se anula.
Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução geral da equação diferencial dada. 6 ⋅ y ' ' - y ' - y = 0
Considere a equação a y ' ' + b y ' + c y = d , em que a ,b ,ced são constantes.Encontre todas as soluções de equilíbrio, ou constantes, desta equação diferencial.Denote por y c uma solução de equilib