Enunciado

Resolva a equação diferencial por dois métodos:

b)Separe as variáveis.

d y d x + y cos ⁡ x = 0

Passo 1

Primeiros deixamos tudo que está em função de y de um lado e tudo que está em função de x do outro:

d y d x + y cos ⁡ x = 0 ⇒ d y d x = - y cos ⁡ x ⇒ d y y = - cos ⁡ x d x

Passo 2

Agora podemos integrar os dois lados:

∫ d y y = ∫ - cos ⁡ x d x ⇒ ln ⁡ y = - sen ⁡ x + k  

Então:

y = e - sen ⁡ x + k = e k e - sen ⁡ x ⇒ y = C e - sen ⁡ x

Sendo C = ± e k .

Resposta

y = C e - sen ⁡ x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o Campo de Direções III acima para esboçar os gráficos das soluções que satisfazem as condições iniciais dadas
Use o Campo de Direções I acima para esboçar os gráficos das soluções que satisfazem as condições iniciais dadas
Use o método de Euler com o passo 0,2 para estimar y ( 0,6 ) , onde y ( x ) é a solução do problema de valor inicial y ' = cos ⁡ x + y y 0 = 0
Use o método de Euler com o passo 0,2 para estimar y ( 1 ) , onde y ( x ) é a solução do problema de valor inicial y ' = x 2 y - 1 2 y 2 y 0 = 1
The Fitzhugh-Nagumo model for the electrical impulse in a neuron states that, in the absence of relaxation effects, the electrical potential in a neuron v t obeys the differential equation d v d t =-