Resolva a equação diferencial por dois métodos:

b)Separe as variáveis.

dy/dx + y * cos(x) = 0

Passo 1

Primeiros deixamos tudo que está em função de y de um lado e tudo que está em função de x do outro:

d y d x + y cos ⁡ x = 0 ⇒ d y d x = - y cos ⁡ x ⇒ d y y = - cos ⁡ x d x

Passo 2

Agora podemos integrar os dois lados:

∫ d y y = ∫ - cos ⁡ x d x ⇒ ln ⁡ y = - sen ⁡ x + k  

Então:

y = e - sen ⁡ x + k = e k e - sen ⁡ x ⇒ y = C e - sen ⁡ x

Sendo C = ± e k .

Resposta

y = C e - sen ⁡ x

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