Enunciado

Use o método de Euler com o passo 0,2 para estimar y ( 0,6 ) , onde y ( x ) é a solução do problema de valor inicial

y ' = cos ⁡ x + y

y 0 = 0

Passo 1

Para resolver esse problema vamos precisar lembrar como funciona o Metodo de Euler. Esse método nos fornece um caminho de resolver equações diferenciais de uma forma numérica. Podemos escrever a equação de Euler como

y n =   y n - 1 + h   y ' ( x n - 1 , y n - 1 )

Onde nosso

y 0 = y   ( x 0 )

E também

x 1 = x 0 +   h

Passo 2

Agora que já demos aquela relembrada básica, podemos cair dentro. (Caso você tenha alguma duvida sobre a parte mais teórica sobre o método de Euler, temos uma seção em nosso site que vai te explicar passo a passo como ela é construída. : D ). Vamos agora usar nossos dados para resolver o problema

y 0 = 0

Isso quer dizer que

x 0 = 0

Então nosso y 1 fica :

y 1 = y 0 + 0,2 * cos ⁡ x 0 + y 0

y 1 = y 0 + 0,2 * cos ⁡ 0

y 1 = 0 + 0,2   1  

y 1 = 0,2

Show! Fizemos um passo a passo de como funciona para construir nossa sequência de dados, vamos montar uma tabela com os próximos valores de y n até x   = 0,6

Com isso conseguimos estimar que y 3 0,6 = 0,53 . Mas o que aconteceria se melhorássemos essa aproximação . Diminuindo o incremento de x

Passo 3

Agora vamos fazer com que h = 0,1 . Ou seja

y 1 = y 0 + 0 , 1 * cos ⁡ x 0 + y 0

y 1 = 0 + 0 , 1 * cos ⁡ 0

y 1 = 0,1

E assim podemos montar uma nova tabela

Neste caso nosso y 0,6 = 0,50 . Quanto menor for o incremento em x melhor será a aproximação numérica do Metodo de Euler. Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

D 3 + D 2 + D - 1 às seguintes funções:
Aplicar os operadores lineares à função s e nw t .
D 3 + D 2 + D - 1 às seguintes funções:
D 3 + D 2 + D - 1 às seguintes funções:
D 3 + D 2 + D - 1 às seguintes funções: