Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 9.2 - Ex. 3

Resolva a equação diferencial:

x y^' + 3 y = (sin x)/(x^2) x > 0

Passo 1

E aê pessoal? Vamos resolver essa equação diferencial.

Primeiro, vamos dividir a equação por x , pois o coeficiente de (d y)/(d x) deve ser 1.Beleza?

y^' + (3)/(x) y = (sin x)/(x^3)

Passo 2

Vamos agora comprar com a equação diferencial:

y^' (x) + p (x) y = f ( x )

Comparando, percebemos que p (x) = ; f (x) = (sin x)/(x^3)

Agora, que identificamos p ( x ) e f ( x ) , vamos encontrar o fator integrante, ok?

Show, o fator integrante é dado por:

u (x) = e^(int p (x) d x) = e^(int (3)/(x) d x) = e^(l n x^3) = x^3

Passo 3

Agora, multiplicaremos o fator integrante pela equação dada:

y^' . x^3 + x^3 . (3)/(x) y = (sin x)/(x^3) . x^3

y^' . x^3 + 3 x^2 y = sin x

Repare que do lado esquerdo da equação equivale a derivado do produto:

(d y)/(d x) (x^3 . y) = sin x

Passo 4

Beleza, agora é só integrar:

x^3 . y = int sin x d x

x^3 . y = - cos x + C

y = (- cos x + C)/(x^3)

Resposta

y = (- cos x + C)/(x^3) x > 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

32. Dois novos trabalhadores foram contratados em uma linha de montagem. João processou 25 unidades durante a primeira hora e 45 durante a segunda. Marcos processou 35 unidades durante a primeira hora
32. Dois novos trabalhadores foram contratados em uma linha de montagem. João processou 25 unidades durante a primeira hora e 45 durante a segunda. Marcos processou 35 unidades durante a primeira hora
Ache a solução geral.b)(d x)/(d t) - x = 2 t + 1
Ache a solução geral.o)2(d x)/(d t) + x = t
Ache a solução geral.q)(d T)/(d t) = 3 T + 2