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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 1q

  1. Ache a solução geral.

q) (d T)/(d t) = 3 T + 2

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

(d x)/(d t) + a x = f (t)

São as funções da forma:

x = k e^(- a t) + e^(- a t) int e^(a t) f (t) d t

Passo 2

Dando uma melhorada na questão,

(d T)/(d t) - 3 T = 2

Agora aplicando em nossa questão:

a = - 3 , f (t) = 2

T = k e^(- (- 3) t) + e^(- (- 3) t) int e^((- 3) t) 2 d t

Passo 3

Resolvendo,

T = k e^(3 t) + e^(3 t) int e^(- 3 t) 2 d t

= k e^(3 t) + e^(3 t) (- (2 e^(- 3 t))/(3))

= k e^(3 t) - ((2)/(3)) e^(3 t - 3 t)

Resposta

T = k e^(3 t) - (2)/(3)

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