32. Dois novos trabalhadores foram contratados em uma linha de montagem. João processou unidades durante a primeira hora e durante a segunda. Marcos processou unidades durante a primeira hora e durante a segunda. Usando o modelo do exercício 31 e assumindo que , estime o número máximo de unidades por hora que cada trabalhador é capaz de processar.

A sua curva de aprendizagem de João é Temos que , ou seja, , então .

Por outro lado, temos e . Então temos que resolver o seguinte sistema

Para facilitar as coisas, vamos chamar e observar que podemos colocar em evidência temos que

Divindo a equação de baixo pela equação de cima temos e podemos cancelar o fator . Vamos observar que e temos

Então devemos resolver a seguinte equação do 2° grau , fazendo a multiplicação temos e por fim

Vamos utilizar a fórmula de Báskara para resolver a equação do 2° grau. Vamos lembrar que e que nesse caso, temos e . As soluções são , e . Observe que se , estaríamos dividindo por no nosso sistema, então essa solução não pode ser admitida. Então .

Voltando para o nosso sistema de equações, temos , então .

Ufa! Agora podemos saber qual é a curva de aprendizagem de João. Vamos lembrar que . Já sabemos que e que . Então .

Para saber o número máximo de unidades processadas por hora, devemos calcular . , pois