Enunciado

Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso.

y = ln ⁡ 10 x

Passo 1

Ao derivar temos que tomar muito cuidado para ver se não tem uma função dentro da outra (função composta). Se tiver precisamos usar a regra da cadeia!

Passo 2

No nosso caso temos uma função g x = 10 x = 10 x - 1 e f x = ln ⁡ x e a função do enunciado é y = f ( g x ) . Então vamos derivar usando a regra da cadeia

y ' = f ' g x ⋅ g ' ( x )

Passo 3

Lembrando das derivadas clássicas

f ' x = 1 x

g ' x = - 10 x - 2 = - 10 x 2

Temos então pela expressão acima que

y ' = 1 10 x ⋅ - 10 x 2 = x 10 ⋅ - 10 x 2 = - 1 x

Resposta

y ' = - 1 x

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Prove que, se f for definida, contínua e injetora no intervalo I , então f será estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Calcule.i) a r ct g- 3
Calculea) cos ⁡ a r cs e n1 2
Calculec) cos ⁡ a r cs e n - 3 2
Calculeh) a r cs e ns e n3 π