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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 1b

  1. Ache a solução geral.

b) (d x)/(d t) - x = 2 t + 1

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

(d x)/(d t) + a x = f (t)

São as funções da forma:

x = k e^(- a t) + e^(- a t) int e^(a t) f (t) d t

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = - 1 , f (t) = 2 t + 1

x = k e^(- (- 1) t) + e^(- (- 1) t) int e^((- 1) t) (2 t + 1) d t

Passo 3

Resolvendo,

x = k e^t + e^t int e^(- t) (2 t + 1) d t

= k e^t + e^t (- (2 t + 3) e^(- t))

= k e^t - e^t e^(- t) (2 t + 3)

= k e^t - (e^t)/(e^t) (2 t + 3)

= k e^t - ( 2 t + 3 )

Resposta

x = k e^t - ( 2 t + 3 )

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