Resolva a equação diferencial.
Passo 1
O exercício pede para resolvermos a equação diferencial. Neste caso, temos
Note que essa equação é linear e pode ser esciita na forma
com
O primeiro passo para resolver a equação é achar o fator integrante:
Calculando a integral:
Assim,
Passo 2
Multiplicando a equação pelo fator integrante:
Assim, o primeiro termos pode ser fatorado:
Logo,
Integrando, obtemos
Essa integral é uma integral muito chata de fazer (chata mesmo) e o foco aqui não é perder muito tempo com integrais e sim estudar equações diferenciais, então não tem problema nenhum deixar a solução em função da integral. Para isso, basta adicionar a constante de integração e isolar o :
Ou ainda,