Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 12
Resolva a equação diferencial.
Passo 1
O exercício pede para resolvermos a equação diferencial. Neste caso, temos
Note que essa equação é linear e pode ser esciita na forma
com
O primeiro passo para resolver a equação é achar o fator integrante:
Calculando a integral:
Assim,
Passo 2
Multiplicando a equação pelo fator integrante:
Assim, o primeiro termos pode ser fatorado:
Logo,
Integrando, obtemos
Essa integral é uma integral muito chata de fazer (chata mesmo) e o foco aqui não é perder muito tempo com integrais e sim estudar equações diferenciais, então não tem problema nenhum deixar a solução em função da integral. Para isso, basta adicionar a constante de integração e isolar o :
Ou ainda,
Resposta
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Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial . y ' ' + 2 y ' - 3 y = 0 ,y 1 t = e - 3 t , y 2 t = e t
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine a ordem da equação diferencial dada e diga se ela é linear ou não ( 1 + y 2 ) d 2 y d t 2 + t d y d t + y = e t
Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial . t 2 y ' ' + 5 t y ' + 4 y = 0 ,t0, y 1 t = t - 2 , y 2 t = t - 2 ln t
Em cada um dos problemas de 15 a 18, determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma y=e r t . y ' ' ' - 3 y ' ' + 2 y ' = 0
Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial . 2 t 2 y ' ' + 3 t y ' - y = 0 , t0, y 1 t = t , y 2 t = 1 t