Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 15
Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O exercício pede para resolvermos a equação diferencial. Neste caso, temos
Note que essa equação é linear e pode ser esciita na forma
com
O primeiro passo para resolver a equação é achar o fator integrante:
Calculando a integral:
Assim,
Passo 2
Multiplicando a equação pelo fator integrante:
Assim, o primeiro termos pode ser fatorado:
Logo,
Integrando, obtemos
Para calcular essa integral, usaremos integração por partes:
Chamando e , obtemos
Assim,
Passo 3
Assim,
Isolando :
Agora usamos a condição :
Logo,
Resposta
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Em cada um dos problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices u x x + u y y + u u x + u u y + u = 0
Em cada um dos problemas de 25 a 28, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial parcial dada α 2 u x x = u t , u 1 x , t = s e n λ x s e n λ α t , u 2 ( x , t ) = s e n ( x - α t )
Em cada um dos problemas de 25 a 28, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial parcial dada α 2 u x x = u t , u x , t = π t 1 / 2 e - x 2 / 4 α 2 t , t0
Em cada um dos problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices u x x x x + u y y y y + 2 u x x y y = 0
Em cada um dos problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices u x x + u y y + u z z = 0