Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O exercício pede para resolvermos a equação diferencial. Neste caso, temos
Note que essa equação é linear e pode ser esciita na forma
com
O primeiro passo para resolver a equação é achar o fator integrante:
Calculando a integral:
Assim,
Passo 2
Multiplicando a equação pelo fator integrante:
Assim, o primeiro termos pode ser fatorado:
Logo,
Integrando, obtemos
Para calcular essa integral, usaremos integração por partes:
Chamando e , obtemos
Assim,
Passo 3
Assim,
Isolando :
Agora usamos a condição :
Logo,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índicesu_xx + u_yy + u_x + u_y + u = 0
Em cada um dos problemas de 25 a 28, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial parcial dadaα² u_xx = u_t, u₁(x, t) = sen(λx) sen(λαt), u₂(x, t) = sen(x - αt), λ é uma constante re
Em cada um dos problemas de 25 a 28, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial parcial dadaα^2 u_xx = u_t, u(x, t) = (π / t)^(1/2) * e^(-x^2 / (4α^2 t)), t0
Em cada um dos problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índicesu_xxxx + u_yyyy + 2u_xy = 0
Em cada um dos problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índicesu_xx + u_yy + u_zz = 0