Resolva a equação diferencial e use uma calculadora gráfica ou um computador para plotar vários membros da família de soluções.
Passo 1
O exercício pede para resolvermos a equação diferencial. Neste caso, temos
Dividindo por :
Note que essa equação é linear e pode ser esciita na forma
com
O primeiro passo para resolver a equação é achar o fator integrante:
Calculando a integral:
Assim,
Passo 2
Multiplicando a equação pelo fator integrante:
Assim, o primeiro termos pode ser fatorado:
Logo,
Integrando, obtemos
Para calcularmos essa integral usaremos integração por partes
Escolhendo e , temos
Assim,
Logo,
Portanto, a solução geral é
Passo 3
A seguir plotamos várias soluções para diferentes valores de :