Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 21
Resolva a equação diferencial e use uma calculadora gráfica ou um computador para plotar vários membros da família de soluções.
Passo 1
O exercício pede para resolvermos a equação diferencial. Neste caso, temos
Dividindo por :
Note que essa equação é linear e pode ser esciita na forma
com
O primeiro passo para resolver a equação é achar o fator integrante:
Calculando a integral:
Assim,
Passo 2
Multiplicando a equação pelo fator integrante:
Assim, o primeiro termos pode ser fatorado:
Logo,
Integrando, obtemos
Para calcularmos essa integral usaremos integração por partes
Escolhendo e , temos
Assim,
Logo,
Portanto, a solução geral é
Passo 3
A seguir plotamos várias soluções para diferentes valores de :
Resposta
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Em cada um dos problemas de 15 a 18, determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma y=e r t . y ' ' + y ' - 6 y = 0
Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial . y ' ' + y = s e c t, 0tπ 2 , y = c o s t ln c o s t + ts e n t
Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial . y ' ' - y = 0 ,y 1 t = e t , y 2 t = c o s h t
Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial . y ' - 2 t y = 1, y = e t 2 ∫ 0 t e - s 2 d s+ e t 2
Em cada um dos problemas de 25 a 28, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial parcial dada α 2 u x x = u t , u 1 x , t = e - α 2 t s e n x , u 2 = e - α 2 λ 2 t s e n λ x , λéu m