Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial .

y ' ' + 2 y ' - 3 y = 0 ,   y 1 t = e - 3 t ,     y 2 t = e t

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para ver se é de fato uma solução

Para y 1 t = e - 3 t :

y ' 1 t = - 3 e - 3 t

y ' ' 1 t = 9 e - 3 t

Substituindo em y ' ' + 2 y ' - 3 y = 0 , temos :

9 e - 3 t + 2 ⋅ ( - 3 e - 3 t ) - 3 e - 3 t = 0  

Portanto, é solução!

Passo 2

Para y 2 t = e t

y ' 2 t = e t

y ' ' 2 t = e t

Substituindo em y ' ' + 2 y ' - 3 y = 0 , temos :

e t + 2 e t - 3 e t = 0  

Portanto, é solução!

Resposta

y 1 t = e - 3 t   e   y 2 t = e t são soluções.

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