Resolva a equação diferencial.
7.
Passo 1
Nessa questão, temos uma EDO separável, podemos resolver ela deixando de um dos lados termos com e do outro lado termos com , separando os dois, então podemos integrá-la de ambos os lados, dessa forma:
Agora podemos integrar do lado esquerdo em função de e do lado direito em função de , assim:
Passo 2
Vamos usar o método da substituição do lado esquerdo para resolver a integral, chamando
Não esqueça da constante !
Passo 3
Na integral do lado direito vamos ter que utilizar o método da integração por partes (para lembrar: ). Nesse caso chamaremos e . Então e , usando a fórmula da integração por partes ficamos com
Passo 4
Bom, agora que já sabemos o resultado das integrais de ambos os lados, basta igualá-las, assim:
Resposta
7.