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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.Problemas Variados - Ex. 4

Em cada um dos problemas de 1 a 32,resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicia,l encontre,também, a solução que satisfaz.

d y d t = 3 - 6 t + y - 2 t y

Passo 1

Trata – se de uma EDO de equações separáveis, nesse caso, basta botarmos os termos de y de um lado e de t   de outro e integrarmos.

d y d t = 3 - 6 t + y - 2 t y = 3 1 - 2 t + y 1 - 2 t = ( 1 - 2 t ) ( 3 + y )

1 3 + y d y = 1 - 2 t d t

∫ 1 3 + y d y = ∫ 1 - 2 t d t

ln ⁡ 3 + y = t - t 2 + C

y   = - 3 + C e t - t 2  

Resposta

y   = - 3 + C e t - t 2  

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