Enunciado

Faça o gráfico das duas soluções básicas da equação diferencial e de várias outras soluções. Que aspecto têm em comum as suas soluções?

15-

d 2 y d x 2 - 8 d y d x + 16 y = 0

Passo 1

A equação auxiliar para resolver essa EDO é:

r 2 - 8 y + 16 = 0

O que é a mesma coisa que:

r - 4 2 = 0

Pode utilizar Bhaskara sem problemas, com isso nós encontraremos raízes reais e iguais a:

r 1 = r 2 = 4

Passo 2

E a solução de uma EDO com raízes reais e iguais é:

y = c 1 e r 1 x + c 2 x e r 2 x

O que nos dá uma equação igual a:

y = c 1 e 4 x + c 2 x e 4 x

O link que vai nos auxiliar para conseguirmos ver a família de soluções é:

https://www.desmos.com/calculator/t6hayfgtmi

E eles vão ter a seguinte cara:

Todas as equações serão y = 0 para x = - ∞ e y com x = ∞ podem valer ± ∞ . Isso vai depender mais do sinal de c 2 .

Resposta

Link do passo 2.

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