Resolva a equação diferencial.
7.
Passo 1
Vamos primeiro reescrever a equação diferencial:
Como só tem constantes multiplicando e , uma solução será:
E as derivadas:
Precisamos encontrar para podermos escrever a solução geral.
Passo 2
Para isso, vamos substituir as derivadas na equação diferencial dada:
E então dividirmos por , para encontrarmos o polinômio característico:
Reescrevendo:
A gente pode ver que teremos duas raízes:
Passo 3
Como essas raízes são reais e distintas, a solução geral é do tipo:
Substituindo as raízes, a solução que procuramos é: