Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 17.1 - Ex. 8
Resolva a equação diferencial.
8.
Passo 1
Primeiro vamos reescrever a equação dada:
Uma solução para ela é:
Derivando duas vezes:
Passo 2
Substituímos então na equação diferencial que estamos buscando a solução, para encontrarmos o valor de :
Dividindo dos dois lados por :
As raízes do polinômio que encontramos serão:
Passo 3
Como essas raízes são reais e distintas, a solução geral da nossa equação diferencial vai ser do tipo:
Substituindo os valores que encontramos em e :
Pronto, essa é a solução geral que a gente procurava.
Resposta
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4. Encontrar uma equação diferencial linear com coeficientes constantes cuja solução geral seja:a) k 1 + k 2 t e - 4 t b) k 1 e 3 t + k 2 e - 3 t c) k 1 e 2 t s e n4 t + k 2 e 2 t cos 4 t .
4. Encontrar uma equação diferencial linear com coeficientes constantes cuja solução geral seja:a) k 1 + k 2 t e - 4 t b) k 1 e 3 t + k 2 e - 3 t c) k 1 e 2 t s e n4 t + k 2 e 2 t cos 4 t .
1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0
1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0
1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0