Resolva a equação diferencial.
8.
Passo 1
Primeiro vamos reescrever a equação dada:
Uma solução para ela é:
Derivando duas vezes:
Passo 2
Substituímos então na equação diferencial que estamos buscando a solução, para encontrarmos o valor de :
Dividindo dos dois lados por :
As raízes do polinômio que encontramos serão:
Passo 3
Como essas raízes são reais e distintas, a solução geral da nossa equação diferencial vai ser do tipo:
Substituindo os valores que encontramos em e :
Pronto, essa é a solução geral que a gente procurava.